☠ Формальные системы

DEF Формальная система – это четверка объектов M = (T, P, A, F), где
T – множество базовых элементов;
P – множество синтаксических правил, позволяющих строить из Т синтаксически правильные выражения;
A – множество аксиом (априорно истинных выражений);
F – семантические правила вывода, позволяющие расширять множество аксиом за счет построения семантически правильных совокупностей.

Формальные системы обладают одним общим свойством – автономностью. Если в такой системе задать все четыре множества, то она начнет самостоятельно генерировать множество выводимых в ней совокупностей (синтаксически правильных). Теория силлогизмов Аристотеля – формальная система.

Семиотические системы

В общем виде знания представляются в виде семиотической (знаковой) системы.
☠ Знак – объект или событие, который способен что-то обозначать (указывать на другой объект) и что-то означать (иметь смысл).
Например, Луна может обозначать конкретный физический объект и иметь смысл “спутник Земли”.

DEF Знак характеризуется своим денотатом и концептом:
Денотат – объект, обозначаемый данным знаком.​
Концепт – смысл знака, определяющий множество допустимых значений денотата; определенный аспект рассмотрения предметной области.

Отношения между знаком, концептом и денотатом отражает семиотический треугольник (треугольник Фре́ге):

Когда знак реально взаимодействует со своим концептом и денотатом, возникает знаковая ситуация. Возможны знаковые ситуации, когда одна из вершин отсутствует.

Экстенсионал знака – определяет конкретный класс всех его допустимых значений. Хранится в базе данных.

Интенсионал знака – определяет содержимое связанного с ним понятия. Хранится в базе знаний.

Экстенсиональные знания – данные, характеризующие конкретные объекты, их состояние и значения параметров в определённые моменты времени (см. база данных).

Интенсиональные знания описывают абстрактные объекты, события и отношения (например, объект “студент”, “преподаватель”).

Аспекты семиотической системы:

• Синтаксический – описывает внутреннее устройство знаковой системы, т.е. правила построения и преобразования семантических выражений (например, для естественного языка — правила построения предложения).
• Семантический – определяет отношение между знаками и их концептами, т.е. задаёт смысл или значения конкретного знака.
• Прагматический – определяет знак с точки зрения сферы его конкретного применения.

Синтаксис, семантика и прагматика знаков определяются договорной системой интерпретации.

Пример: в картах синтаксисом являются изображения, а семантика и прагматика зависят от игры.

Введём обозначения:

• N — множество объектов.
• I — множество имён.
• C — множество глаголов (passive voice).

Предположим, что есть множество базовых элементов, которое разбивается на подмножества, из которых можно получить другие сочетания.

☠ Отличия семиотической модели от формальной:
Формальная: M = (T, P, A, F)
Семиотическая: C = (M, XT, XP, XA, XF), где X* – правила изменения компонентов формальной системы.

Знания — совокупность информации, необходимой для решения задачи, включающая в себя:

• информацию о системах понятий предметной области,
• информацию о формальных моделях соответствия этих систем текущему состоянию предметной области и методах решения задач.

Управляющая структура содержит информацию о способах установления взаимосвязей между правилами, описывающими предметную область, т.е. задаёт способ структуризации и классификации знаний.

Формы представления знаний:

• Декларативные. Не содержат в явном виде описания процедур, которые необходимо выполнять; множество утверждений, не зависящих от того, где они используются. Моделирование предметной области в такой форме требует полного описания её состояния. Вывод и поиск решения опираются, в основном, на процедуры поиска решений в пространстве состояний.
• Процедурные. Текущее состояние представляется в виде набора специальных процедур, которые обрабатывают определённый участок базы знаний. Это позволяет отказаться от хранения описаний всех возможных состояний, которые нужны для построения вывода и решения, а ограничиться хранением некоторого начального состояния и процедур, которые генерируют все возможные состояния из начального (см. язык Planner).

На практике сочетаются оба способа.